• Home
  • Articoli
  • Indice di Sharpe: un indice da utilizzare con cautela

Indice di Sharpe: un indice da utilizzare con cautela

 29-03-2016 Lino Di Santo

L'Indice di Sharpe (chiamato così in onore di William Sharpe, Premio Nobel per l'Economia nel 1990) misura il rapporto tra il maggior rendimento di uno strumento finanziario rispetto al rendimento di un prodotto senza rischio e la sua volatilità. L'indice è tanto più elevato quanto un maggior rendimento in un determinato periodo considerato è ottenuto con minor rischio. La formula per calcolarlo è:

dove rp è è il rendimento dello strumento finanziario, σp la sua volatilità (la deviazione standard) e rf il rendimento dell’attività priva di rischio (riskfree rate).

A titolo di esempio, proviamo a considerare due investimenti:

  • Investimento A, con rendimento 10% e volatilità 12%
  • Investimento B, con rendimento 12% e volatilità 19%

 

Il rendimento riskfree è, per ipotesi, dell’1%, pertanto:

  • Investimento A: (10%-1%)/12 = 0,75
  • Investimento B: (12%-1%)/19 = 0,58

 

Questo sta a significare che l’investimento A riesce a generare uno 0,75% di rendimento aggiuntivo a quello considerato privo di rischio (1%) ogni volta che la volatilità aumenta dell’1%, viceversa l’investimento B ottiene nelle stesse condizioni solo uno 0,58% di extra rendimento. Pertanto l’investimento A si dice che abbia un migliore rapporto rischio/rendimento e quindi sia da preferire.

Sebbene sia largamente impiegato nella prassi, tanto da trovarlo in ogni pubblicazione finanziaria, e fornisca una giustificazione immediata al modello di equilibrio di riferimento per i mercati finanziari, il Capital Asset Pricing Model, l'indice di Sharpe non è immune da critiche. In primo luogo, è possibile obiettare circa le stesse variabili che determinano il calcolo. E’ oggi più che mai difficile, infatti, trovare uno strumento finanziario che effettivamente rappresenti il tasso d'interesse privo di rischio.
Ma non è solo questo il problema. Esistono, infatti, altri e ben più importanti limiti di calcolo che ne mettono seriamente in discussione la validità se utilizzato come indicatore principale per selezionare uno strumento finanziario rispetto ad un altro. Vediamoli nel dettaglio.

PRIMO LIMITE. Consideriamo due investimenti, A e B, il secondo dei quali, nel tempo di 5 anni è stato in grado di ottenere performances nettamente superiori al primo. La volatilità dei suoi rendimenti è doppia solo perché, pur presentando un rendimento annuo minimo uguale a quello dell’investimento  A (4%), il suo rendimento annuo massimo (12%) è molto più elevato di quello di A (8%).

Periodo

Investimento A

Investimento B

1

4%

4%

2

8%

12%

3

4%

4%

4

8%

12%

5

4%

4%

Rend. Medio

5,6%

7,2%

Dev. Std

2,19

4,38

Risk Free Rate

1%

1%

Sharpe Ratio

2,099

1,414

 

Lo Sharpe Ratio dell’investimento A risulta più elevato (2,099) di quello dell’investimento B (1,414) e ciò comporterebbe la scelta teoricamente assurda (perché parliamo di volatilità tutte positive) di preferire il primo, rinunciando, però, al maggior rendimento del secondo.

SECONDO LIMITE. Se variamo il riskfree rate, parametro arbitrario oggi veramente difficile da stimare, i risultati cambiano non in modo lineare. Nel caso dei due investimenti considerati, ad esempio, se ipotizzassimo un riskfree rate del 4%, otterremo per entrambi il medesimo Sharpe ratio (0,730). Addirittura, se lo aumentassimo al 5%, lo Sharpe Ratio dell’investimento A sarebbe inferiore (0,273) a quello di B (0,502), conducendo a risultati diametralmente opposti rispetto a quelli ottenuti con un riskfree rate dell’1%. Questo porta a concludere anche che lo Sharpe Ratio valuta un investimento sulla base di un fattore che è esterno all’investimento stesso. E’ come se volessimo confrontare la velocità di due veicoli, basandoci sulla frequenza dei passi di un essere umano senza considerare che pur tra questi le differenze sono notevoli.

TERZO LIMITE. E' un difetto ammesso dallo stesso Sharpe, nella sua pubblicazione “Morningstar's Risk-adjusted Ratings” del 1998. Ed è che non funziona in caso di rendimenti negativi. Proviamo infatti a considerare i due investimenti che negli anni, abbiano conseguito l’identico rendimento negativo di -1,4%.

Periodo

Investimento A

Investimento B

1

-4%

-4%

2

2%

7%

3

-4%

-8%

4

-3%

2%

5

2%

-4%

Rend. Medio

-1,4%

-1,4%

Dev. Std

3,13

5,89

Risk Free Rate

1%

1%

Sharpe Ratio

-0,766

-0,406

 

In tale ipotesi, l’investimento B, che ha Sharpe Ratio più alto, sarebbe da preferire a quello A. Ma ciò è assurdo, perché con performances negative (e non solo), la maggiore volatilità diventa un ostacolo all’efficienza e non il contrario.

QUARTO LIMITE. Riguarda la circostanza che lo Sharpe Ratio non cambia al variare della sequenza con cui si dispongono i rendimenti. In altri termini le due serie di 6 periodi 

-5

5

-5

-5

-5

5

5

-5

5

5

5

-5

 

avranno identico Sharpe Ratio e identica volatilità, ma la prima serie comporta una perdita massima del 15%, la seconda solo del 5%, e la differenza non è cosa di poco conto. 

QUINTO LIMITE. E' quello meno evidente, ma forse il più importante di tutti. Ed è frutto di una considerazione analitica. La relazione tra rischio e rendimento nei portafogli finanziari non è di tipo lineare. Ciò significa che al crescere dei rendimenti, la volatilità assume valori più che proporzionali, riducendo lo Sharpe Ratio e di conseguenza facendo ingiustamente apparire come inefficienti strumenti finanziari che, invece, non lo sono. Specialmente in una fase di bassissimi tassi di interesse come quella che stiamo attraversando, lo Sharpe Ratio tende a privilegiare strumenti finanziari a basso rendimento e bassa volatilità.

La frontiera efficiente

Se osserviamo, infatti, la curva della frontiera efficiente, tale curva indica il massimo rendimento conseguibile dal portafoglio per un dato livello di volatilità e per un dato livello di rendimento indica la minima volatilità possibile. La concavità della curva dimostra che, per ottenere rendimenti crescenti, è necessario accettare livelli di volatilità che non sono direttamente proporzionali al rendimento. Ma questo, specie in presenza di bassi tassi d'interesse riskfree, riduce lo Sharpe Ratio definendo meno efficienti strumenti con rendimenti più elevati e, necessariamente, con volatilità proporzionalmente più che elevate.

Tutto ciò porta a concludere che lo Sharpe Ratio è un indicatore dalla doppia faccia che andrebbe utilizzato con grande cautela e mai come indicatore principale per selezionare uno strumento finanziario. Infatti, come si legge anche sul sito di Borsa Italiana, "l'indice di Sharpe non è adatto a selezionare portafogli (o fondi comuni) alternativi, mentre è adatto a valutare la bontà complessiva della performance del portafoglio totale di un investitore".

Ecco perché un robot o un algoritmo, per quanto sofisticati possano essere, non potranno mai sostituire la sensibilità di un professionista in grado di superare i limiti del mero calcolo matematico.

  • CONDIVIDI

COMMENTI (0)

COMMENTA L'ARTICOLO